El motor trifásico asíncrono de inducción es una de las máquinas más utilizadas en la industria y son numerosas las publicaciones en la literatura técnica que se dedican a su estudio. El motor debe considerarse parte de un sistema electromecánico que en su conjunto está compuesto por las siguientes áreas funcionales: alimentación eléctrica, accionamiento electromecánico o motor y carga mecánica.
La simulación es el método de análisis que arroja los mejores resultados porque nos permite obtener rápidamente las respuestas transitoria y estacionaria. Para llevarla a cabo se parte siempre de un modelo de circuito equivalente del motor y de su parametrización.
En este caso el modelo de circuito equivalente será el que contempla el uso de un transformador ideal,
donde Rs, Rr y L1, L2 son las resistencias e inductancias por fase del estator y del rotor. M es la inductancia mutua y su valor viene dado por la ecuación,
\[M=k\cdot \sqrt{L1\cdot L2}\]
siendo k el coeficiente de acoplamiento.
En este ejemplo el motor es de 4 polos con los siguientes valores,
\[R_{s}=67\, m\Omega\; L_{1}=29.4\, mH\; R_{r}=32\, m\Omega \; L_{2}=29.7\, mH\; k=0.97\]
El valor del momento de inercia del sistema mecánico,
\[J=0.62\, kg\cdot m^{2}\]
Las condiciones de carga del motor van a ser la de trabajo en vacío en la que el par de carga es nulo,
\[T_{carga}=0\]
y con par de carga con fricción según ley cuadrática, expresada en función de la velocidad normalizada,
\[T_{carga}=T_{0}\cdot \frac{\omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}}\]
los valores de la constante de par y de la frecuencia angular de red,
\[T_{0}=250\, N\cdot m\]
\[\omega_{0}=314\, rad/s\]
En la simulación del sistema, la primera gráfica es la corriente de línea (verde); el par (azul); la velocidad en rpm (rojo).
Los resultados de la simulación con el motor funcionando en vacío,
y la respuesta con carga según ley cuadrática de velocidad,
La simulación demuestra que es durante el periodo transitorio de la respuesta donde se alcanzan las corrientes de línea más elevadas. Para el caso de par de carga cuadrático, la amplitud de la corriente llega a alcanzar los 640 A pico (453 A rms de valor eficaz) que contrasta con el valor de 92 A pico (53 A rms, valor eficaz) en estacionario.
En relación a la respuesta mecánica se observan oscilaciones amortiguadas con decaimiento exponencial en el par, durante el arranque y que modulan la respuesta de la velocidad hasta que la amplitud de la onda reduce su intensidad. Con par de carga cuadrático la amplitud máxima alcanza los 560 N·m.
El tiempo de estabilización en ambos casos es inferior a 1 segundo. Podremos utilizar en el arrancador una protección térmica de Clase 10 ya que en esta clase de disparo por sobrecarga, el tiempo de disparo, según la norma IEC 60947-4-1, está comprendido entre 4 y 10 segundos.
En conclusión, la simulación nos va ayudar a comprender mejor el comportamiento de los sistemas electromecánicos. En este ejemplo he utilizado una alimentación directa, pero se podría hacer el estudio con arrancadores suaves o variadores de frecuencia. En el caso de la carga podríamos utilizar cargas con componente de fricción viscosa o por ejemplo introducir pares de perturbación y comprobar la respuesta de la máquina. A través de la simulación obtendremos datos útiles en fase de proyecto para un diseño óptimo de la máquina o de la instalación e incluso información que nos permita adelantarnos a los problemas que puedan surgir en la instalación real, evitando sobrecostes.
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